เนื้อหา
- องค์ประกอบของเวกเตอร์
- ประเภทของเวกเตอร์
- เวกเตอร์สองและสามมิติ
- การแสดงภาพเวกเตอร์
- ตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์ในฟิสิกส์
- ตัวอย่างเวกเตอร์ในวิชาคณิตศาสตร์
ก เวกเตอร์ เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปใช้ในเรขาคณิตและฟิสิกส์ที่ช่วยในการคำนวณและการดำเนินการ
ในทางฟิสิกส์เวกเตอร์คือส่วนของเส้นตรงในอวกาศที่มีโมดูลัส (เรียกอีกอย่างว่าความยาว) และทิศทาง (หรือการวางแนว) เวกเตอร์ถูกสร้างกราฟด้วยลูกศรและช่วยอธิบายปริมาณเวกเตอร์
ขนาดเวกเตอร์จะแสดงผ่านเวกเตอร์เนื่องจากไม่สามารถกำหนดได้ด้วยจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว แต่จำเป็นต้องทราบทิศทางและความรู้สึกของมัน ตัวอย่างเช่น: ความเร็วการเคลื่อนที่ สิ่งนี้แยกความแตกต่างจากปริมาณสเกลาร์ซึ่งต้องใช้ตัวเลขและหน่วยวัดที่กำหนดเท่านั้นตัวอย่างเช่น ลความดันปริมาตรอุณหภูมิ.
- ดำเนินการต่อ: ปริมาณเวกเตอร์และสเกลาร์
ในทางคณิตศาสตร์เวกเตอร์เป็นองค์ประกอบของปริภูมิเวกเตอร์ แนวคิดนี้เป็นนามธรรมมากกว่าเนื่องจากในพื้นที่เวกเตอร์จำนวนมากไม่สามารถกำหนดเวกเตอร์จากโมดูลและทิศทางได้ตัวอย่างเช่นเวกเตอร์ในช่องว่างมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด การแสดงที่ใช้แทนเวกเตอร์ในช่องว่างของมิติ "n" คือ:v= (ก1,ถึง2,ถึง3,…ถึงn)
เวกเตอร์สามารถเพิ่มหรือลบออกจากกันทำให้เกิดเวกเตอร์ผลลัพธ์ใหม่หรือคูณด้วยสเกลาร์เวกเตอร์หรือค่าผสม
องค์ประกอบของเวกเตอร์
ในการกำหนดเวกเตอร์อย่างสมบูรณ์ต้องระบุลักษณะสามประการที่ทำให้เวกเตอร์หนึ่งแตกต่างจากเวกเตอร์อื่น:
- โมดูล. กำหนดโดยความยาวหรือความยาวของส่วนของเส้นตรง
- ที่อยู่. มันถูกกำหนดโดยการวางแนวของเส้นในระนาบ
- ความรู้สึก. กำหนดโดยจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของส่วนของเส้นตรง
ประเภทของเวกเตอร์
คลาสต่างๆของเวกเตอร์สามารถแยกแยะได้ตามลักษณะที่ปรากฏและความสัมพันธ์ที่มีกับเวกเตอร์อื่น ๆ :
- เวกเตอร์หน่วย เวกเตอร์ที่มีโมดูลัสเท่ากับ 1
- เวกเตอร์ฟรี เวกเตอร์ที่ไม่ได้ใช้ในจุดใดจุดหนึ่ง
- เวกเตอร์เลื่อน เวกเตอร์ที่มีจุดของแอปพลิเคชันเลื่อนไปตามแนวปฏิบัติ
- เวกเตอร์คงที่ (หรือเวกเตอร์ที่เชื่อมโยง) เวกเตอร์ที่ใช้กับจุดใดจุดหนึ่ง
- เวกเตอร์ Collinear เวกเตอร์สองตัวหรือมากกว่าที่ทำหน้าที่ในแนวการกระทำเดียวกัน
- เวกเตอร์พร้อมกัน (หรือเวกเตอร์เชิงมุม) เวกเตอร์สองตัวหรือมากกว่าที่มีทิศทางผ่านจุดเดียวกันสร้างมุมเมื่อรังสีตัดกัน
- เวกเตอร์ขนาน เวกเตอร์สองตัวขึ้นไปที่ทำหน้าที่บนร่างกายที่แข็งโดยมีเส้นการกระทำขนานกัน
- เวกเตอร์ตรงข้าม เวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกันและโมดูลเดียวกัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
- เวกเตอร์ coplanar เวกเตอร์ที่มีแนวการกระทำอยู่ในระนาบเดียวกัน
- เวกเตอร์ผลลัพธ์ด้วยระบบเวกเตอร์จึงเป็นเวกเตอร์ที่ให้เอฟเฟกต์เหมือนกับเวกเตอร์ส่วนประกอบทั้งหมดของระบบ
- เวกเตอร์สมดุลเวกเตอร์ที่มีขนาดและทิศทางเดียวกันกับเวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์ แต่มีความหมายตรงกันข้าม
เวกเตอร์สองและสามมิติ
เวกเตอร์สามารถแสดงในช่องว่างสองมิติ ("x", "y") หรือสามมิติ ("x", "y", "z") ไม่ว่าในกรณีใดเวกเตอร์สามารถกำหนดได้โดยพิกัดของแต่ละแกน
ในกรณีของปริภูมิสองมิติสามารถกำหนดเวกเตอร์เป็น: v = (vx, vย). คำศัพท์ในวงเล็บคือพิกัดบนแกน "x" และ "y"
ในทางกลับกันในปริภูมิสามมิติเวกเตอร์ถูกกำหนดให้เป็น: v = (vx, vย, vz). เพิ่มพิกัดอีกหนึ่งรายการเพื่อระบุพิกัดบนแกน "z"
การแสดงภาพเวกเตอร์
เวกเตอร์แสดงโดยทั่วไปโดยใช้ระนาบสองหรือสามมิติ
- ขั้นแรกเส้นแนวรับหรือทิศทางจะถูกสร้างกราฟซึ่งสามารถมีเวกเตอร์หลายตัวได้โดยวาดส่วนของเส้นตรงที่เกิดขึ้นจากจุดเริ่มต้น
- ประการที่สองความยาวของเวกเตอร์จะถูกทำเครื่องหมายซึ่งกำหนดโดยโมดูล (ยิ่งโมดูลมากความยาวของรังสีก็จะยิ่งยาวขึ้น) และถูกนำไปยังทิศทางหรือจุดที่ใช้งาน (ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้เวกเตอร์ถูกวาด เป็นลูกศรชี้ไปในทิศทางที่เป็นปัญหา)
- ในที่สุดชื่อของเวกเตอร์จะถูกเขียนบนจุดสมัคร
ตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์ในฟิสิกส์
- ความเร็ว
- การกำจัด
- ความแข็งแรงปกติ
- การเร่งความเร็ว
- สนามไฟฟ้า
- สนามแม่เหล็ก
- ความหนาแน่น
- สนามโน้มถ่วง
- น้ำหนัก
- ความเร็วเชิงมุม
- ความเร่งเชิงมุม
- แรงเสียดทาน
ตัวอย่างเวกเตอร์ในวิชาคณิตศาสตร์
